人教版八下数学勾股定理测试题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )

A.25 B.14 C.7 D.7或25

2.下列说法中正确的是( )

A.已知，，是三角形的三边长，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在中，若，则

D.在中，若，则

3.(2015辽宁大连中考)如图，在△ABC中，C=90，AC=2,点D在BC 上，ADC=

2B,AD= ，则BC的长为( )

4.如图，在中，，，，则其斜边上的高为( )

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，，点，在上，且，

，则的长为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

第5题图第6题图

6.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的

最短距离是( )

A. B. C. D.

7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )

A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为

C.三边长之比为 D.三内角之比为

8.在中，三边，，满足，则互余的一对角是( )

A. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不是

9.(2015黑龙江龙东中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E ，则PD+PE的长是( )

A.4.8 B.4.8或3.8

C. 3.8 D.5

10.(2015 山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有( )

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2014甘肃临夏中考)在等腰三角形中，， ,则边上的高是 .

12.在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连结，则线段的长为___________.

13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积

为__________.

14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.下列四组数：①5，12，13;②7，24，25;③ ，， ;④ ，， .其中可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为___________ .

第16题图第17题图

17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为 )，却踩伤了花草.

18.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .

三、解答题(共46分)

19.(6分)若的三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.

(1) ，， ;

(2) ，， .

20.(6分)若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.

求：(1)这个三角形各角的度数;

(2)另外一条边长的平方.

21.(6分)如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，

则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿

的长与门的高.

22.(7分)如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均落在

格点上.

(1)计算的值等于 ;

(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使矩形

的面积等于，并简要说明画图方法(不要求证明).

23.(7分)观察下表：

列举猜想

3，4，5

5，12，13

7，24，25

，，

请你结合该表格及相关知识，求，的值.

24.(7分)如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，， .求：(1) 的长;(2) 的长.

第24题图第25题图

25.(7分)如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出

发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少?

第14章勾股定理检测题参考答案

1.D 解析：， .

2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定是不是斜边长，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;

C.因为，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.因为，所以，故D选项错误.

3.D 解析：∵ ADC=2B，ADC=BAD，

BAD， DB=DA= .

在Rt△ADC中，DC= =1.

BC= .

4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面积公式，有，得 .

5.C 解析：在中，因为，，

所以由勾股定理得 .

因为，，

所以 .

6.C 解析：如图，连接，

∵ 圆柱的底面半径为，

在中，，

，故选C.

7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是，，，所以不是直角三角形，故D不正确.

8.B 解析：由，得，所以

是直角三角形，且是斜边，所以，从而互余的一对角是与

9.A 解析：过点A作AFBC于F，连接AP，

∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8， BF=4，

在△ABF中，AF=

=4.8.

10.B 解析：∵ BAC=90，ABC的.平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3， BE=EC=4.

在△ABD和△EBD中， △ABD≌△EBD， AB=BE=4，

图中长为4的线段有3条.

11.8 解析：利用等腰三角形的三线合一的性质得到，然后在直角中，利用勾股定理

求得高的长度.如图，∵ 是边上的高，

.在直角三角形中，，

，由勾股定理得 .

12. 或解析：如图(1)，过点作于点，

在中，

由勾股定理得，

在中，

由勾股定理得 .

如图(2)，过点作，交的延长线于点 .在中，由勾股定理得，

在中，由勾股定理得

. 第12题答图

综上所述，线段的长为或 .

13.108 解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 .

14.12 解析： .

15.①②③

16.49 解析：正方形，，，的面积之和是最大的正方形的面积，即 .

17.4 解析：在中，，则，少走了2(3+4-5)=4(步).

18. 66或126 解析：(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.

第18题答图(1)

在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的长为BD+DC=5+16=21， △ABC的面积= BCAD= 2112=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，

第18题答图(2)

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积= BCAD= 1112=66. 综上，△ABC的面积是66或126.

19.解：(1)因为 ,即，

根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.

(2)因为，，，

所以 .

根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.

20.解：(1)因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为，， .

由，得，所以三个内角的度数分别为，， .

(2)由(1)可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.

设另外一条直角边长为，则，即 .

所以另外一条边长的平方为3.

21.解：设门的高为米，则竹竿的长为米.

由题意可得，即，

解得， .

答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.

22. 解：(1)11

(2)如图，分别以，，为一边作正方形，正方形，正方形 .

延长交于点，连接 .平移至，的位置，直线分别交，

于点，，则四边形即为所求.

第22题答图

∵ ，矩形中与相邻的另一边长为 .

23.解：由3，4，5：， ;5，12，13：， ;7，24，25：，，知，，解得，所以 .

24.解：(1)由题意可得，在中，因为，

所以，所以 . (2)由题意可得，可设，则 .

在中，由勾股定理，得，解得，即的长为 .

25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.

解：如图(1)，把长方体剪成长方形，宽为，长为，

连接，则为直角三角形.

由勾股定理,得 .

如图(2)，把长方体剪成长方形，宽为，长为，连接，则为直角三角形，同理，由勾股定理得 .

蚂蚁从点出发，穿过到达点路程最短,最短路程是5.

【人教版八下数学勾股定理测试题及答案】相关文章：

八下数学勾股定理测试题及答案

专题推荐