一次课外辅导后的教学反思
高三复习阶段学生闷压力很大，各学科抓的都比较紧，为了减少学生们的课外负担，学校禁止占用自修课补课，课外个别辅导成了师生之间交流的主要途径。
一位学生在解答概率应用题“甲、乙射击命中目标的概率分别是１２与１３，求甲、乙各射击一次，命中目标的概率是多少”时，用了Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＝１２＋１３＝５６的公式，但是又觉得没有把握，便请教老师。
生：这样做对不对？
师：你为什么选用加法公式？
生：我看甲、乙击中目标是互斥事件。
师：那你说什么是互斥事件？
生：不可能同时发生的事件是互斥事件。
师：甲击中目标与乙击中目标不可能同时发生吗？
生：噢，甲击中目标与乙击中目标应该是独立事件。所求的概率应该是Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）＝１２×１３＝１６。
师：这么说，两人射击倒不如一人射击，概率反而小了？
生：是啊，为什么呢？
师：你再想想什么是独立事件？
生：一个事件发生的概率对另一个事件发生的概率没有影响，这两个事件就是独立事件。从定义看，两人射中目标的`概率不受影响，是独立事件。怎么反而小了呢？
师：你看ＡＢ表示什么？Ｐ（ＡＢ）又表示什么？
生：ＡＢ表示Ａ与Ｂ同时发生；Ｐ（ＡＢ）表示甲、乙同时命中目标的概率。
师：这个问题让我们求什么？
生：求各射击一次命中的概率。是啊，不是求甲、乙同时命中的概率。那怎么求呢？
师：你能不能找出待求概率的事件的对立事件？
生：能。甲、乙各射击一次命中目标的对立事件是同时不命中。
师：你知道两个对立事件的概率之间的关系吗？
生：知道。我会做了！Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝１－Ｐ（ＡＢ）＝１－Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）＝１－（１－１２）×（１－１３）＝２３。
综观整个答疑过程，教师并没有把问题的答案直接告诉学生，而是针对学生的错误，以问代答。实践证明，这样做比教师正面回答效果更好。这是因为：
教师的问，抓住了疑难的本质。有经验的教师都知道，学生发生这样的错误，是把独立事件与互斥事件两个概念混淆了。如果教师对待学生的询问简单地给以否定，那么学生只能知道做错了，但错的根源在哪里还不知道，也就没有实现答疑的真正目的。对于学生来说，问题只是表面，深层在基础知识。教师的答疑应把着眼点放在与问题有关的基础知识方面，不能只顾表面，只回答怎么做，而应该通过问题的解决加强学生的基础知识。基于这个原因，这位老师在学生提出问题后，并没有立即告诉正确答案，而是围绕互斥事件、独立事件、对立事件的概念和各种事件的概率的计算公式进行一系列的发问。学生在回答教师问题的过程中，弄清了这些基础知识，理解了这些概念的含义和公式的用法，排除了造成疑难的各种障碍，学生自己最终找到了正确答案。
教师的问，活跃了学生的思维。答疑一开始，教师就针对学生的错误提出了一连串的问题。可以说，正是这些问题激起了学生思维的浪花，引起了认知上的矛盾冲突。学生在教师问题的牵引下，在回答问题的过程中，开动脑筋，认真思索，并且不断地矫正原有认识上的偏差，积极寻找解决问题的契机。这种用于答疑的反诘策略，不仅能为解题集聚信息、发挥集中思维的优势，而且对学生修正错误、调节学习进程、改善思维品质也有重要的作用。
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