初中两角和与差的三角函数试题
例1.已知，求cos。
分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2+②2得 2+2cos;
∴ cos。
①2-②2得 cos2+cos2+2cos()=-1，
即2cos()〔〕=-1。
∴。
解法二：由①得…………③
由②得…………④
④÷③得
点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。
例2.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R.
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(理)(1)解析：y=cos2x+sinxcosx+1
=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1
=cos2x+sin2x+
=(cos2x·sin+sin2x·cos)+
=sin(2x+)+
y取得最大值必须且只需2x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+kπ，k∈Z。
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z｝。
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：
①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数
y=sin(2x+)的图象;
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数
y=sin(2x+)的.图象;
④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图象;
综上得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象。
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。
例3已知函数y=sinx+cosx，x∈R.
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
解析：(1)y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，x∈R
y取得最大值必须且只需x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+2kπ，k∈Z。
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+2kπ，k∈Z｝
(2)变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
y=2sin(x+)的图象;
经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图象。
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。
三角形中的恒等式：
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明：
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
定义域和值域
sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为[-1,1]。
tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域为R。
cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a2+b2) , c+√(a2+b2)]
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