七年级第二学期数学单元综合复习题精选

一、选择题

1.(2014浙江湖州，第10题3分)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )

A.B.

C.D.

分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断.

解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE.

同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，

即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;

B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，

∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，

∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，

∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，

∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K>FK，

∴AS+BS>AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB，

同理可证得AI+IK+KM+MB

点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等.

2.(2014年广西南宁，第11题3分)如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于( )

A.B.C.D.2

考点：平行四边形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形..

分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等(DE=CF，且DE∥CF)，即四边形CFDE是平行四边形.如图，过点C作CH⊥AD于点H.利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度.

解答：证明：如图，在ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8.

∵E是AD的中点，

∴DE=AD.

又∵CF：BC=1：2，

∴DE=CF，且DE∥CF，

∴四边形CFDE是平行四边形.

∴CE=DF.

过点C作CH⊥AD于点H.

又∵sinB=，

∴sinD===，

∴CH=4.

在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，

∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，

则DF=EC=.

故选：C.

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.

3.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )

A.6B.12C.2D.4

考点：翻折变换(折叠问题).

分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的.性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解.

解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE=CE=16﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即82+x2=(16﹣x)2，

解得x=6，

∴AE=16﹣6=10，

由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=10，