镶边与剪纸的导学案

教学目标

（一）教学知识点

1.通过剪纸和镶边，进一步理解轴对称及其性质.

2.体验轴对称在生活中的应用

（二）能力训练要求

1.在制作剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念.

2.欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.

（三）情感与价值观要求

1.通过欣赏中国民间艺术，来激发学生的学习兴趣.

2.通过学生在制作的活动过程中，进一步培养学生的动手能力.发展其空间观念.

教学重点

轴对称及其性质的理解.

教学难点

制作完轴对称图形后的思考.

教学方法

小组讨论法.

教具准备

小刀（或剪刀）、纸、一些具有轴对称图形的窗花.

教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］同学们有在农村过过春节的吗？

［一部分生］有.

［师］在农村过春节要贴对联、贴窗花.你们注意过窗花吗？老师这里有一些窗花（教师可出示具有轴对称图案的一些窗花）.它们好看吗？

［生齐声］好看.

［师］窗花的制作仅用一把剪刀，通过纸的折叠和剪切，就可以得到一幅幅漂亮的图案.下面同学们再来看一组图案：（出示投影片§7.6 A）

图7－31

［师］大家喜欢这些图案吗？

［生齐声］喜欢.

［师］好，今天我们就来学习镶边与剪纸.

Ⅱ.讲授新课

［师］镶边与剪纸是中国民间艺术的重要组成部分之一.大家是否也想用剪刀来尝试一下剪纸呢？我们来做一做（出示投影片§7.6B）

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.

［师］同学们先想一想，按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢？

［生甲］可能是一串的“E”吧.

［生乙］两个字母“E”相对的吧.

……

［师］好，大家来动手做一做，看到作出的图案是什么样子？

（学生制作，教师指导）

［师］剪好了吗？

［生齐声］剪好了.

［师］来，同学们展示一下.

［师］同学们制作得很好，接下来大家观察你制作的图案.它有什么特征呢？（出示投影片§7.6 C）

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.

（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？

（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.

［生甲］相邻两个图案成轴对称图形；相间的两个图案之间大小和方向完全一样.即其中一个平移了一段距离得到其他的图案.

［生乙］我们得到的这个图案是通过对折纸，然后挖去“E”得到的，折痕就是每相邻两个图案的对称轴.所以相邻两个图案是成轴对称图形的.

［生丙］所有的图案都是用同一个图挖去的，因此它们是全等的，但由于纸条是一反一正折叠的，所以相邻两个图案方向就反过来了.而相间的两个图案方向没有变化.

［师］同学们回答得很好.下面看问题（2），如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系呢？

［生丁］它们是成轴对称关系的.因为这条以字母E为图案的花边是由纸条一反一正折叠的，相邻两个图案的方向反过来了，但相间的两个图案方向没有变化.所以，以相邻两个图案为一组，每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.

［生戊］三个图案为一组时，每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图案.

［师］同学们用自己的语言说明了图案之间的关系.真棒，下面大家来思考第（3）个问题：先猜一猜，你按上面的步骤会得到怎样的花边呢？它是轴对称图形吗？

［生己］按（3）来制作时，会得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形.

［师］己同学说得对吗？我们来做一做.

（学生操作，教师指导）

［师］大家做得怎么样呢？来展示一下.

［师］同学们做得都很好.由制作可知：刚才己同学猜想得的确正确.得到的花边确实是与上面类似的两层花边，它仍然是以折痕为对称轴的轴对称图形.

好，下面我们再来动手做一做，来进一步理解轴对称及其性质的`应用（出示投影片§7.6D）

如图7－33所示，取一张薄的正方形纸.沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平.

（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.

（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用轴对称知识试一试.

（3）如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？

（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？

［生甲］通过上述步骤，我会得到一个轴对称图案.

［生乙］它有两条对称轴.即，通过上述步骤得到的是一个有2条对称轴的图形.

［师］很好，那为什么会得到这样的图案呢？我们来分组讨论讨论.

［生丙］按上面的做法，实际上相当于折出了正方形的两条对称轴（如图7－35），因此我们得到的图案一定有2条对称轴.

［师］很好，那将正方形按上面方式对折3次后，沿图形中的圆弧剪开.去掉较小部分，展开后结果会怎样？为什么？

［生丁］将正方形对折3次后，按上述方法剪切后，展开的图案仍是一个轴对称图形，并且它有四条对称轴.

［生戊］因为按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的另外2条对称轴，（如图7－36所示），因此得到的图案一定有4条对称轴.

［师］同学们讨论得很好.综上所述，就很容易知道第4个问题了.当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴呢？

［生齐声］二条.

［师］对折3次呢？

［生齐声］四条.

［师］很好，当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴.

轴对称及其性质不仅在剪纸与镶边方面应用广泛，而且在现实生活中其他行业也应用较广，如油漆方面等.下面我们来读一读并动手试一试.

Ⅲ.课堂练习：

（一）课本P209“读一读”.

Ⅳ.课时小结

本节课我们通过制作镶边和剪纸，进一步了解了轴对称在现实生活中的广泛应用.因此大家要掌握轴对称及其性质.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P209习题7.71、2、3.

（二）看本章全部内容，然后用自己的语言梳理本章知识框架.

板书设计

§7.6镶边与剪纸

一、做一做

剪纸，镶边

二、读一读

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

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