对数函数及其性质的测试题
1.(2010年高考天津卷)设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()
A.a
C.a
解析：选D.a=log541，log53
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+)上()
A.递增无最大值B.递减无最小值
C.递增有最大值D.递减有最小值
解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)时，u=|x-1|为减函数，a1.
x(1，+)时，u=x-1为增函数，无最大值.
f(x)=loga(x-1)为增函数，无最大值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为()
A.12B.14
C.2D.4
解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，
y=log13(-x2+4x+12)为减函数.
答案：(-2,2]
1.若loga21，则实数a的.取值范围是()
A.(1,2)B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2)D.(0，12)
解析：选B.当a1时，loga2
2.若loga2
A.0
C.a1D.b1
解析：选B.∵loga2
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是()
A.[22，2]B.[-1,1]
C.[12，2]D.(-，22][2，+)
解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+)上为减函数，则-12log12x1，可得-12log12x12，Xkb1.com
解得222.
4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()
A.14B.12
C.2D.4
解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a
当0
loga2=-1，a=12.
5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()
A.是增函数B.是减函数
C.先增后减D.先减后增
解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0
f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.
6.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lge)2，c=lge，则()
A.acB.ab
C.cbD.ca
解析：选B.∵1
∵0
又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)
=12lge?lg10e20，cb，故选B.
7.已知0
解析：∵0
又∵0
答案：3
8.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1?a=1(负根舍去).
答案：1
9.函数y=logax在[2，+)上恒有|y|1，则a取值范围是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，1
答案：12
10.已知f(x)=?6-a?x-4a?x1?logax?x1?是R上的增函数，求a的取值范围.
解：f(x)是R上的增函数，
则当x1时，y=logax是增函数，
a1.
又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
综上所述，656.
11.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集为(65，3).
(2)∵logx121?log212log2x1?1+1log2x0
?log2x+1log2x0?-1
?2-1
原不等式的解集为(12，1).
12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是减函数，求实数a的取值范围.
解：令t=3x2-ax+5，则y=log12t在[-1，+)上单调递减，故t=3x2-ax+5在[-1，+)单调递增，且t0(即当x=-1时t0).
因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6，所以a6-18+a-6a-8?-8
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