高二数学选修1-1单元测试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)
1.对抛物线 ，下列描述正确的是( )
A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为
C.开口向右，焦点为 D.开口向右，焦点为
2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 是 的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.抛物线 的准线方程是( )
A. B. C. D.
4.有下列4个命题：①菱形的对角线相等 ②若 ，则x，y互为倒数的逆命题;③面积相等的三角形全等的否命题;④若 ，则 的逆否命题。其中是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件;那么( )
A. B. C. D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为( )
A.(0，+) B.(0，2) C.(1，+) D.(0，1)
7.已知命题p: 成等比数列，命题q： ，那么p是q的 ( )
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.下列说法中正确的是 ( )
A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B. 与 不等价
C. ,则 全为 的逆否命题是若 全不为 , 则
D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
9.已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
10.已知圆的方程 ，若抛物线过定点 且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
11.函数 的单调递增区间是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
12.已知直线y=x+1与曲线 相切，则的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.
13.曲线 在点 处的切线方程为 _____ ___ .
14.命题 的否定是 .
15.以 为中点的抛物线 的弦所在直线方程为： .
16.若 表示双曲线方程，则该双曲线的'离心率的最大值是 .
三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)写出命题若 是偶数，则 是偶数的否命题;并对否命题的真假给予证明。
18.(本题满分12分)若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为 ，求双曲线的标准方程。
19.(本题满分12分)求证： 是方程 无实根的必要不充分条件。
20.(本题满分12分)已知 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且 .
(1)求 的周长;
(2)求点 的坐标.
21.(本题满分12分)设函数 .
(Ⅰ)若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间与极值点.
22.(本题满分12分)已知函数 ,其中
(1)当 满足什么条件时, 取得极值?
(2)已知 ,且 在区间 上单调递增,试用 表示出 的取值范围.
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