高一数学必修课件
教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
一、 教学导入
数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征?
(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支)，那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
(2)如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。
(3)如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。
(4)如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。
(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km)，那么他骑车的平均速度为v=t-1 ( )，这里v是t的函数。
由学生讨论，总结，即可得出:p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。
这节课，我们将来共同学习另一种函数--幂函数(老师板书课题)
二、 讲授新课
1、定义:一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。
判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的'底数，指数可以是任意实数。
例1、(1)y=xa 与y=ax 一样吗?
(2)在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数?
(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2， )，试求出这个函数的解析式。
2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3， ，-1时的函数性质
表格如下:
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。(要给学生留出充分时间去研究函数性质)
通过观察图像与表格
(1)函数y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的图像都通过(1，1) ;
(2)函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数;
(3)在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数;
(4)在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性
(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2
(3)f(x)=-x+ x (4)g(x)=5x+ x
3、拓展题
证明幂函数f(x)= x3在R上是增函数
三、 课外作业
P49 习题2-5 A组 1、2
教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。
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