相关推论与强相关逻辑研究论文

1 何谓推论？

推论（reasoning）是从前提（为结论提供证据的已知事实或预设假说）推导出新结论的过程，是从已知或预设（即前提）到达未知（即新结论）从而获取新知识、扩展已有知识的过程。一个推论过程一般由一系列被称为推断（argument）或者推理（inference）的步骤有序构成。人们所掌握的知识，尤其是抽象知识，并非所有都是自己亲身经历过后从直接的经验总结得出的，而大部分都是根据已知知识通过推论而得到的。可以说，如果没有推论这一手段，人类就不可能把知识宝库扩展到今天如此丰富的地步。

举一个用自然语言表达的推论的简单例子。

（1）所有的有理数都可以表达为一对整数之比。

（2）π不能表达为一对整数之比。

所以

（3）π不是一个有理数。

（4）π是一个数。

所以

（5）至少存在一个非有理数（无理数）。

这里，用一步推理先从前提（1）和（2）推出（3）作为结论，又用一步推理从前提（3）和（4）推出（5）作为结论，这样的两步推理构成一个完整的推论，从前提（1），（2）和（4）推出结论（5）。

推论的能力，尤其是抽象推论的能力（一般动物并不具备），无疑是人类智能最本质的特征之一，因而应该是任何以实现人工人类智能（本文用此名词以区别人工智能所实现的动物智能）为目标的计算智能系统都具备的必不可少的功能。说一个没有具备推论能力的计算智能系统实现了人工人类智能，显然有言过其实之嫌。尽管推论及其自动化曾经是计算机科学和人工智能科学中最活跃的研究课题，但关于推论的基本性质还有许多未解决问题需要探究，关于推论在计算机上的有效实现也还仍然有许多重要课题需要实践。

2 何谓逻辑学？

在上述有关推论的一般哲学定义中，尽管说推论的前提要为其结论提供证据，但一个具体推论的前提是否实际上真正有效地为其结论提供了证据是独立于一般定义的另一件事，也就是说，确实提供或者实际没有提供都是可能的。因此就需要某种确切标准来区分鉴别正确、有效推论和不正确、非有效推论。逻辑学正是研究推论正确性或有效性学问的学科。逻辑学首先是关于推论（推理）的学问，它探索和研究究竟是什么构成了正确、有效的推论，探索和研究用于区分鉴别正确、有效的推论和不正确、非有效的推论的一般原理和标准，探索和研究如何进行正确、有效推论而避免不正确、非有效推论的一般方法论。因此，历史上，逻辑学从来就被称之为“科学之科学，技艺之技艺”（司各脱，13世纪）、“所有其他科学之基础”（塔斯基，1941）、“先于所有其他科学，以其思想和原理支撑所有科学之科学”（哥德尔，1944）。

另一方面，在各种各样推论的前提和结论之间可以有多种不同种类的证据关系存在，而对不同的证据关系的认同与否就可以引导出不同的正确有效性标准。任何科学都是基于一些基本假设和基本原理建立起来的，一旦其中某个假设或原理被一个新的假设或原理所替换，可能会给予该门科学巨大影响，以至于产生一个全新分支。逻辑学也不例外，关于基本假设和基本原理的不同哲学动机可以引导出不同的逻辑有效性标准和逻辑系统。

3 作为逻辑学之核心的条件关系

在逻辑学中，一个形式为“如果（若，if）…，那么（则，then）…”的句子通常被称为条件命题（conditional position）或者简单地被称为条件句（conditional）；它用于断定在句子的“如果（若，if）”部分和“那么（则，then）”部分之间存在的某种充分条件关系。在一般情况下，一个条件句必然涉及由逻辑连接词（connective）“如果…，那么…”，也被称为条件关系（conditional relation），来连接起来的两个部分，它们分别被称之为该条件句的前件（antecedent）和后件（consequent）。一个条件句的真实性不仅取决于其前件和后件的真实性，而在本质上更取决于两者之间的必然相关性和充分条件性。条件关系概念在推论中起最基本的作用，因为任何推论形式都必须基于它，所以，条件关系概念一直都是逻辑学研究中最重要的课题，从而被认为是逻辑学的核心。

当研究和使用逻辑时，条件关系概念既会出现在对象逻辑（即作为对象，正在研究的逻辑）之中也会出现在元逻辑（即作为工具，正在用于研究对象逻辑的逻辑）之中。在对象逻辑中，通常是在其形式语言中有一个用来表示条件关系概念的.连接词；同时，条件关系概念也通常用一个元语言符号表示，在该对象逻辑的证明论和模型论中用于描述逻辑后承（logical consequence）关系。另一方面，在元逻辑中，条件关系概念，通常会以自然语言形式表示，用于定义关于对象逻辑的各种元概念和描述关于对象逻辑的各种元定理。

从对象逻辑的观点来看，有两种类型的条件句，一类是经验的条件句，另一类是逻辑的条件句。对于一个给定的对象逻辑，如果一个条件句的真值，从该逻辑的意义来说，必须取决于其前件和后件的具体内容而不能仅由其抽象形式来确定（亦即，从该逻辑的观点来看，其前件和后件之间的相关关系被视为是经验的），则该条件句被称为该逻辑的经验条件句；如果一个条件句的真值，从该逻辑的意义来说，仅取决于其抽象的形式而与其前件和后件的具体内容无关，因而可以被认为是普遍真的或普遍假的（亦即，从该逻辑的观点来看，其前件和后件之间的相关关系被视为是逻辑的），则该条件句被称为该逻辑的逻辑条件句；从该逻辑的意义来说，一个普遍真的条件句也被称为该逻辑的一个必然归结（entailment）。事实上，各种不同的逻辑系统之间最本质的区别就是把什么样的条件句视为、定义为必然归结，正如Diaz所指出的：“现代逻辑中的问题可以最恰当地表述为：我们如何能够给予那些表示了必然归结的条件句一个合理的解释？”

4 相关的推论与推论的经典有效性标准

在对推论、逻辑学、条件关系这些最基本的概念做了清晰的介绍之后，进入本文的主题。

先看几个简单的例子。（1）“如果雪是白的，那么1+1=2”，（2）“如果雪是黑的，那么1+1=2”，（3）“如果雪是白的，那么1+1=3”，（4）“如果雪是黑的，那么1+1=3”，这4个以自然语言形式表达的经验的条件句陈述了4个简单的推理（推论）。按照常识和经验，大概谁也不会认为这4个推理是正确的，因为在这4个推理当中，无论前提与结论正确与否，从常识和经验来看它们之间没有任何关联，亦即，没有任何相关关系。这样的例子当然还可以举出很多，应有尽有，它们至少揭示了这样一个事实：一个条件句（推理、推论）的前件（前提）和后件（结论）之间，可能不存在相关性，由这样的条件句陈述的推理（推论），不应该被视为是正确的。基于这个事实，暂且把前提和结论之间具有相关性的推论称为“相关的推论”，而把前提和结论之间不具有相关性的推论称为“不相关的推论”。

接下来，来看一看经典数理逻辑和相关的推论之间的关系。经典数理逻辑（classical mathematical logic）是为了给数学家们的工作提供形式化语言来描述数学证明结构而建立起来的，其主要目的是对数学证明给予严格的描述（请注意，“经典数理逻辑是形式逻辑的现代化”这种说法是片面的、不正确的）。

在各种各样的形式逻辑系统中，经典数理逻辑可以说是最简单的。经典数理逻辑基于几个基本假设，其中最基本的假设就是采用经典有效性（the classical account of validity）（亦即，一个推论是有效的当且仅当其前提为真时其结论不为假）作为推论（证明）的逻辑有效性标准；在经典数理逻辑的理论框架范围内，人们必须以此标准来确定一个推论（推理）的结论是否实际上依据于其前提。

然而，因为经典有效性不要求推论（推理）的前提和结论之间必须存在相关关系，所以一个经典有效的推论（推理）之结论未必一定与其前提相关，甚至可以毫不相关。在人们的常识和经验看来，不正确的推论却有可能在经典数理逻辑的范围内是有效的，换言之，经典有效性这个逻辑标准并非与人们常识和经验中推论的正确性判断标准完全一致。

那么，是否有某种逻辑系统，其逻辑有效性标准考虑了推论之前提与结论间的相关关系？是否有某种逻辑系统，其逻辑有效性标准与人们常识中推论的正确性判断标准完全一致？这是2个尽管陈述起来简单但是在本质上、在哲学上、在逻辑学上相当难的问题。

5 “实质蕴含悖论”问题

作为采用经典有效性的一个必然结果，经典数理逻辑用一个外延的真值函数连接词“ 实质蕴含（material implication）”（即一个蕴含命题为假，当且仅当其前提为真且结论为假）来表示条件关系概念。经典数理逻辑中的外延的真值函数“实质蕴含”没有准确地表达条件关系概念。这就引出了所谓“蕴含悖论”的问题，即如果把经典数理逻辑中的“实质蕴含”视为（注意是“视为”）是条件关系，而把经典数理逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结，那么从推论（推理）正确性的角度来看，经典数理逻辑的许多逻辑定理都表现出悖论特性从而被称作“实质蕴含悖论（paradoxes of material implication）”。

对于经典数理逻辑的各种经典保存扩张（classical conservative extension）或者非经典替代（nonclassical alternative）的逻辑系统，只要经典有效性被采用为推论（证明）的逻辑有效性标准并且条件关系被直接或者间接地表示为实质蕴含，那么上述事实都仍然成立。

那么，不考虑前后件之间相关关系的逻辑真“实质蕴涵”条件句在应用上会带来什么问题？

可以清楚地认识到，由于系统内“实质蕴涵悖论”的存在，经典数理逻辑是担负不起“科学之科学，技艺之技艺”、“所有其他科学之基础”、“先于所有其他科学，以其思想和原理支撑所有科学之科学”之重任的。

6 基于强相关逻辑的相关推论

尽管传统相关逻辑已经排斥了那些传统的蕴涵悖论，但是在它们的逻辑定理集合当中也还仍然存在着一些逻辑定理，从我们通常使用条件关系的意义来看是不自然的。如果将传统相关逻辑中的相关蕴含视为是条件关系，而把相关逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结，那么从正确推论的角度来看，传统相关逻辑的许多逻辑定理仍然表现出类似于“实质蕴含悖论”的特性。这一情形，与把经典数理逻辑中的“实质蕴含”视为是条件关系，而把经典数理逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结时所产生的“实质蕴含悖论”问题完全类似。

尽管“相关蕴涵”比“实质蕴涵”更恰当地表达了条件关系概念，但是类似于“实质蕴涵”的情形，“相关蕴涵”也还没有完全准确地表达条件关系概念。

笔者于20世纪90年代前期命名这些相关逻辑的逻辑定理为“合取蕴涵悖论（conjunction—implicational paradox）”和“析取蕴涵悖论（disjunction—implicational paradox）”，因为在一个合取蕴涵悖论条件句的前件中包含有不必要的、不需要的合取项，或者在一个析取蕴涵悖论条件句的后件中包含有不必要的、不需要的析取项，或者两者皆而有之。尽管相关性原理及变量共享保证了条件句中前件与后件的相关性，从而使得一个基于传统相关逻辑的有效推论之结论必然与其前提相关，但是，前提和结论之间必须共享至少一个命题变量仅是一种较弱的相关性（可以通俗地解释为“只要相关了就行”），而并未要求前提和结论之间必须共享所有的命题变量。所以，在任何传统相关逻辑的理论框架范围内，即便一个推论（推理）是相关有效的，它既无法保证其结论在条件关系意义下的真实性，也无法保证前提和结论之间的在条件关系意义下的相关性。这种情况与在经典数理逻辑里“实质蕴含悖论”的情况完全相似。从把推论视为人类获取新知识之手段的角度来看，作为规定推论正确性有效性标准的基础逻辑系统应该满足的最基本要求：该逻辑必须保证有效的推论是在条件关系意义下是相关的（relevant）和保真的（truth preserving），亦即，对一个基于该逻辑的有效推论来说，在条件关系意义下，其前提和结论之间必然是相关的并且当其前提为真时其结论也必然为真。

7 基于强相关逻辑的相关推论在发现和预测中的关键作用

发现是寻找或者揭示某个前所未知事物的过程。预测是预先猜测某个未来事件的发生，因此，它是一个必定伴随有某个时间参照点的概念。对于任何发现或者预测，被发现的事物或者被预测的事件必然是在发现过程和预测行为完成之前预先未知的，否则，就完全没有必要去发现已知的事物或者预测已知的事件了。由于推论是从给定前提获得预先未知的新结论之唯一途径，因此，不存在有完全不祈求于推论的发现过程和预测行为。

因为对于任何发现或预测来讲，在发现过程或预测行为之前都没有一个完全明确定义清楚了的目标（注意，如果有了这样一个目标，那么那将是一个证明而不是一个推论），并且被发现的事物或被预测的事件及其真实性在发现过程或预测行为完成之前都是未知的，所以发现或预测时所进行的推论必须是相关的这一要求是合理的。这个要求，对于科学发现或预测来说，在哲学意义上是本质重要的；这是因为，为了评估被发现的事物或被预测的事件，科学家们必须遵循最一般的、独立于正在实践内容的正确性标准，它可以给出被发现的事物或被预测的事件的健全性保证。那么，最一般的标准是什么？在哪里可以找到最一般的标准？正是逻辑学，作为“科学之科学，技艺之技艺”、“所有其他科学之基础”、“先于所有其他科学，以其思想和原理支撑所有科学之科学”，可以提供这样的标准；正是强相关逻辑，可以圆满地支持相关推论，使得科学家们能够以非循环的、非同义反复的方式来评估所发现的事物或所预测的事件。

基于强相关逻辑的相关推论在发现和预测中有着广泛的应用前景，可以毫不夸张地说，如果某个应用需要寻找独立于具体领域的、一般的推论有效性标准，使得只要保证了前提的正确性之后，对依据该推论有效性标准推出的结论无需再评价就可以直接接受为正确的，那么目前世界上符合此要求的只有强相关逻辑而无其他。

8 结论

相关逻辑现已成为哲学逻辑的一个重要分支。相关逻辑是以探究推论中相关的有效性为己任的唯一的一族逻辑系统。作为知识表达和推论的工具，相关逻辑所具有的许多有用特性是经典数理逻辑及其各种经典保守扩展或非经典替代都没有的。

在条件关系意义下的强相关性对于任何发现和预测中的有效推论来说都是必不可少的；如果人们希冀通过推论来发现新的事物或预测未来事件，那么应该求助于相关推论；事实上，当发现了一些新的事物或者预测了一些未来事件的时候，人们正是有意识地或无意识地进行了相关推论；基于强相关逻辑的相关推论，对于以发现或预测为其重要功能的各种计算智能系统来说，必然起到无可替代的关键作用。基于强相关逻辑的相关推论在知识科学以及人工智能科学中可以发挥许多重要的作用，事实上，如果不求助于某种方式的相关推论，许多具有挑战性的问题都不能被完满解决。

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